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Bit Error Ratio

　近年デジタル化が進みデータ伝送の回路設計が増えています。回路の雑音特性からBER（Bit Error Ratio）を計算する技術者の方も多いのではないでしょうか。本エントリーは信号をベースバンドで伝送する場合のBERについて考えていきたいと思います。

　パルスの有無あるいは極性の判定を行う場合、信号振幅と雑音振幅の合計値が設定された判定レベルを超えるか否かで判定します。ここでは、NRZなどの単極パルスについて説明します。

BER.png
 図１

　増幅後のパルス波形は図１のようになります。単極パルスの場合にはパルスの有無を判定するものですから判定レベルは Vp/2となります。
雑音振幅を Vnとするとパルスが無い場合には Vn＞Vp/2のとき判定誤りを生じ、パルスがある場合には Vn＜-Vp/2のときが判定誤りになります。

したがって、符号パルスの発生確率をPとすると、誤りの起こる確率は式１を計算すれば求まります。ただし、Prは確立を示しています。

Pe= P\cdot Pr\left( Vn<-\frac{Vp}{2} \right) + (1-P)\cdot Pr \left( Vn> \frac{Vp}{2} \right) ...式１

　いま雑音が確立密度関数 Pn(V)=\frac {1}{\sqrt{2\pi}\sigma_n}e^{-V^2/2\sigma_n^2} で与えられるガウス雑音であるとすると、（式１）は次のようになります。

Pe=\int_{-\infty}^{-Vp/2} Pn(V)dV + (1-P)\int_{Vp/2}^\infty Pn(V)dV = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_n}\int_{Vp/2}^\infty e^{-V^2 /2\sigma_n^2} ...式２

　ここで、誤差関数 erfc(x)=\frac {2}{\sqrt\pi}\int_0^x e^{-x^2} dx を用いると、（式２）は

Pe=\frac {1}{2} \left{ 1-erfc\left( \frac{Vp}{2\sqrt2 \sigma_n}\right) \right}...式３
　信号波高値 Vpと雑音実効値 σnの比は S/Nを表しますから、式３で単極符号の S/N比と誤り率（Bit Error Ratio）が求まったことになります。

　以下は上に記載した方法で S/N比からBERを求めるスクリプトです。お役にたてたら嬉しいです。
誤差関数はヘイスティングスの近似式を用いて計算しています。

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S/N比：

Bit Error Ratio：



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山梨県韮崎市生まれ

玉川大学情報通信工学科を卒業後 アナログIC設計開発に従事

2002年故郷へ戻り起業

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